На сторонах ab,bc,ac треугольника abc,отмечены точки p,t,m соответственно угол mtc=63°,авс=64°,арм=64° найдите угол tmp докажите что mt и bp имеют одну общую точку.

а) ∠атр = ∠авс=64°   по условию, а эти углы - соответственные при пересечении прямых тм и вс секущей ав, ⇒

тм║вс.

∠тмр = ∠ mtc=63°как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ттм и вс секущей рм.

б) ∠мрс = 51°, а ∠авс=64°, т.е. ∠мрс ≠ ∠авс, а эти   углы - накрест лежащие при пересечении прямых мр и вт секущей вс, значит

мр ∦ вт, т.е. эти прямые пересекаются, значит имеют одну общую точку.