Треугольники abc и a1b1c1 подобны, причем сторонам ab и bc соответствуют стороны , a1b1 и b1c1. найдите неизвестные стороны этих треугольников, если bc=5 см, ab=6 см, b1c1 =15 см, a1c1 = 21см.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO:OB = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОД равен 21 см.

============================================================

∠ACO = ∠BDO - как накрест лежащие углы  ⇒  АС || BDΔACO подобен ΔBOD по двум углам (∠АСО = ∠BDO - по условию, ∠BOD = ∠AOC - как вертикальные углы)" Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент их подобия "Р bod / P aco = 3 / 2P aco = 2 • P bod / 3 = 2 • 21 / 3 = 2 • 7 = 14 смОТВЕТ: 14 см

Рисунок без буквенных обозначений (кроме C,O,M), обозначишь, если нужно как угодно, хотя всё понятно и так.
Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения -сторона основания, - апофема, - высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления.
МО=3, как катет, лежащий против угла в 30°
Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания.
Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Поэтому 
Теперь находим :







...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)