sin ∠45° = √2/2;
cos ∠45° = √2/2;
tg ∠45° = 1;
сtg ∠45° = 1.
Объяснение:
Задание
Вывести тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла 45°.
Решение
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, с прямым углом С, равным 90°, и острым углом А, равным 45°.
1) Найдём значение второго острого угла (угла В):
∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 45° - 90° = 45°.
2) Так как ∠А = ∠В = 45°, то это значит, что треугольник АВС - равнобедренный, и в нём катет АС равен катету ВС.
3) Пусть АС = х, тогда и ВС = х, а гипотенузу АВ можно найти по теореме Пифагора:
АВ = √(АС²+ВС²) = √(х²+х²) = √2х² = х√2.
4) Теперь выведем все тригонометрические функции угла А, равного 45°:
а) синус угла 45°:
sin ∠А = ВС : АВ - отношение противолежащего катета к гипотенузе;
sin ∠А = х : х√2 = 1 : √2 = √2/2; а так как ∠А = 45°, то:
sin ∠45° = √2/2;
б) косинус угла 45°:
cos ∠А = АС : АВ - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
cos ∠А = х : х√2 = 1 : √2 = √2/2; а так как ∠А = 45°, то:
cos ∠45° = √2/2;
в) тангенс угла 45°:
tg ∠А = BC : АC - отношение противолежащего катета к прилежащему;
tg ∠А = х : х = 1 ; а так как ∠А = 45°, то:
tg ∠45° = 1;
г) котангенс угла 45°:
сtg ∠А = АС : ВС - отношение прилежащего катета к противолежащему;
сtg ∠А = х : х = 1 ; а так как ∠А = 45°, то:
сtg ∠45° = 1.
sin ∠45° = √2/2;
cos ∠45° = √2/2;
tg ∠45° = 1;
сtg ∠45° = 1.
ответ: Коллинеарны.
Объяснение:
Что бы векторы были коллинеарны, достаточно, что бы координаты одного вектора получались умножением координат второго на одно и то же число, то есть, к примеру, вектор а=m*b
Пусть это число m. Тогда
для координат у имеем 1*m= 2 и отсюда сразу m=2
Теперь составим два уравнения для координат х и z
для координат х
имеем 2*m = n², то есть 2*2 = n², а отсюда n=2 или n=-2
Для координат z
имеем n*m = -4, то есть 2n = -4, отсюда n= -2
Значит n=2 не годится, и остается n = -2
проверим, для чего координаты вектора а должны получаться при умножении координат вектора b на m, то есть на 2. При этом n=-2 :
2*2= (-2)² - верно
1*2=2 - верно
-2*2= -4 - верно.
Векторы коллинеарны.
