Даны кривая у = х - х^3 и прямая у = 5х
.
Находим их общую точку - точку пересечения.
Приравняем х - х^3 = 5х,
4x + х^3 = 0,
x(4 + x^2) = 0,
x = 0 один корень,
x^2 = -4 не имеет решения.
Угол между кривой и прямой равен углу между касательной к кривой и прямой.
Тангенс угла наклона касательной к оси Ох равен производной функции.
y' = 1 - 3x^2.
В точке х = 0 производная равна 1, то есть tg(fi) = 1.
Угол между прямыми находим по формуле:
tgα = (k2 - k1)/(1 + k2*k1) = (5 - 1)/(1 + 5*1) = 4/6 = 2/3.
α = arctg(2/3) = 0,5880 радиан или 33,690 градуса.
Объяснение:
1. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если А = 120, В = 40.
Решение.
180°-(120°+40°)=180°-160°=20°.
***
2. В треугольнике АВС угол С прямой, А = 30, АВ = 16 см. Найдите ВС.
ВС - катет. АВ -- гипотенуза. Угол А=30°.
Катет, лежащий против угла в 30° равен 1/2 гипотенузы. ВС= 1/2 * 16 = 8 см.
***
3. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 125°. Найдите угол C.
Внешний и внутренний углы - смежные их сумма равна 180°.
Угол В= 180° - 125°= 55°;
АВ - основание равнобедренного треугольника. Значит угол А равен углу В и равен 55°.
Угол при вершине (угол С) равен 180°-2*55°=180°-110°=70°.
