Нам даны точки: А(1;3;9), В(-2;4;2) и С(3;1;0).Вектора и модули:АВ{-2-1;4-3;2-0} или AB{-3;1;2} . |AB|=√(9+1+4)=√14AC{3-1;1-3;0-0} или AC{2;-2;0} . |AC|=√(4+4+0)=√8.BC{3+2;1-4;0-2} или BC{5;-3;-2} . |BC|=√(25+9+4)=√38.Косинус угла между векторами находится по формуле:Cosα= (XaXb+YaYb+ZaZb)/|a|*|b|. В нашем случае:CosA=(-3*2+1*(-2)+2*0)/(√14*√8) =-2/√7≈-0,76. <A≈140°CosB=(-3*5+1*(-3)+2*(-2))/(√14*√38) =-11/√133≈-0,956.Отрицательный косинус - это тупой угол. Поскольку в треугольнике не может быть два тупых угла, берем острый угол между векторами, помня что Cos(180-α)=-Cosα. <B=arccos(0,96) ≈17°.CosC=(10+6+0)/(√8*√38) =4/√19≈0,92. <C≈23°.ответ: <A=140°. <B=17°. <C=23°.
Поскольку MP II AB; то ∠MPB = ∠PBA; а так как BP - биссектриса ∠ABC; то ∠MPB = ∠PBA = ∠PBC; следовательно, треугольник BMP равнобедренный, MB = MP; Если теперь вспомнить (именно в этот момент :) ), что точка M - центр окружности, описанной вокруг ABC, то есть MB = MC = MA; то это значит, что точка P тоже лежит на описанной окружности. Получается, что ∠ACP и ∠ABP оба вписанные в окружность, описанную вокруг треугольника ABC и опираются на дугу AP этой окружности. Поэтому они равны. Очевидно, что ∠ABP равен половине ∠ABC; поэтому ответ ∠ACP = 32,5°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
