Постройте треугольник авс по углу а и медиана ам, если известно что ав: ас = 2: 3

40π м²

Объяснение:

Сечение, параллельное оси цилиндра, прямоугольник.

АВ = CD = 4 м - образующие, равны высоте.

Sabcd = AD · CD = 32 м²

АD = Sabcd / CD = 32 / 4 = 8 м

Проведем ОН ⊥ AD. Так как образующая АВ перпендикулярна плоскости основания, то ОН ⊥ АВ. Значит ОН ⊥ (АВС), ОН - расстояние от оси до плоскости сечения.

ОН = 3 м.

ΔAOD равнобедренный (ОА = OD как радиусы), значит ОН - высота и медиана.

АН = 1/2 AD = 4 м

Прямоугольный треугольник АОН египетский, значит

АО = 5 м

R = AO = 5 м

Площадь боковой поверхности:

S = 2πRH = 2π · 5 · 4 = 40π м²

Площадь основания S=Dd/2=AC*BD/2. Т.к. диагоналиBD:AC=8:15, AC=15BD/8, то S=15BD/8*BD/2=15BD²/16, откуда ВD²=16S/15=16*240/15=256, ВD=16 см и АС=15*16/8=30 см. Зная диагонали ромба (у ромба все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам), можно найти его сторону а²=(d/2)²+(D/2)²=(BD/2)²+(AC/2)²=64+225=289, a=17 см. У прямого параллелепипеда боковые грани прямоугольники. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1Д - у него угол В прямой, угол В1=45, значит и угол Д=45, следовательно треугольник равнобедренный ВВ1=ВД=16 см (это есть высота параллелепипеда с). Площадь полной поверхности Sпол=2(ав+вс+ас)=2(а²+2ас)=2(17²+2*17*16)=1666 см².