Утрикутнику авс ас=8см,вс=18см.точка d належить стороні ав,причому аd=4см,вd=12см.знайдіть відрізок сd

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB 

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

 <COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

 

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

 

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

 

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

 

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.

Так как в условии сказано "В треугольнике  постройте точку", а треугольник - это плоская фигура, то значит надо построить точку ВНУТРИ треугольника. Точка, равноудаленная от сторон треугольника - это центр вписанной окружности. Этот центр лежит на пересечении биссектрис треугольника. Таким образом, надо построить треугольник по трем сторонам, а затем построить биссектрисы двух углов (достаточно). Точка пересечения этих биссектрис и даст нам искомую точку.
Для построения на прямой "а" откладываем сторону АС треугольника (например, равную 7см) и из точек А и С проводим дуги окружностей радиусами 5см и 6см соответственно. Пересечение этих дуг даст нам точку В (вершину треугольника). Теперь делим углы А и С пополам. Для этого проводим окружности с центрами в точках А и С так, чтобы получить точки пересечения D и E, F и G этих окружностей со сторонами АВ и АС,  СВ и АС соответственно. Из точек D и E, F и G проводим дуги окружностей радиусами DE и FG, соответственно и соединив полученные точки пересечения окружностей, получаем искомые биссектрисы и точку O их пересечения. Это и есть искомая точка, равноудаленная от сторон треугольника.

Расстояние от найденной точки до сторон треугольника (радиус вписанной окружности) можно найти по формуле: r=S/p, где S - площадь треугольника, а
р - его полупериметр. У нас p = (5+6+7):2=9.
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √(9*2*3*4)=6√6.
r=6√6/9=2√6/3≈1,6см.