1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.
15=5х
х=3
тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12
Периметр равен:9+12+15=36
ответ:36
2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)
х=√(25*16)=20см
ответ:20см
3)Рисунок внизу.
В ΔABD по теореме косинусов:
cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8
В ΔABC по теореме косинусов:
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196
AC=14
ответ:14
Объяснение:
Дано: ΔАВС;
АК и СЕ - медианы;
СМ = МЕ; АО = ОК;
АС = а
Найти: ОМ.
1. СМ = МЕ; АО = ОК
Обратная теорема Фалеса: Если две или более прямых отсекают от двух других прямых равные или пропорциональные отрезки, то они параллельные. Утверждение справедливо, независимо от того, параллельные прямые или пересекаются.⇒ ЕК || ОМ || АС
2. Рассмотрим АВС.
АЕ = ЕВ; СК = КВ (АК и СЕ - медианы)
⇒ ЕК - средняя линия (по определению)
Средняя линия равна половине основания.⇒ 
3. Рассмотрим ΔАЕК.
АО = ОК; ОН || ЕК.
Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок - средняя линия этого треугольника.⇒ ОН - средняя линия ΔАЕК.
4. Рассмотрим ΔЕКС.
СМ = МЕ; МР || ЕК;
⇒МР - средняя линия ΔЕКС.
5. Рассмотрим ΔАЕС.
АН = НЕ (п.3); НМ || AC
⇒ НМ - средняя линия ΔАЕС.
6. Рассмотрим ΔАКС.
КР = РС (п.4); ОР || АС;
⇒ ОР - средняя линия ΔАКС.
7.
