С, 10 класс 3. диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани, которая выходит из той же вершины, угол β. найдите площадь полной поверхности призмы. 4. основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом β при основании. все двугранные углы при основании пирамиды равны φ. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Треугольник по условию тупоугольный равнобедренный. Высота опущенная из тупого 120-градусного угла является биссектрисой этого же угла (и медианой, но здесь это свойство не требуется), => наш треугольник разбивается на 2 прямоугольных с равными острыми углами при вершине начального тупоугольного треугольника в 60град. Мы можем найти другой угол - при основании р/б треугольника, он равен 30град. (180-90-60=30). Тогда гипотенуза одного из прямоугольных треугольников есть боковая сторона равнобедренного, т.е. эта сторона, которую нужно найти. Найдём: она равна длине 2 катетов (катет, лежащий против угла в 30град. равен половине гипотенузы), => 8*2=16.
ответ: 16

Треугольник по условию тупоугольный равнобедренный. Высота опущенная из тупого 120-градусного угла является биссектрисой этого же угла (и медианой, но здесь это свойство не требуется), => наш треугольник разбивается на 2 прямоугольных с равными острыми углами при вершине начального тупоугольного треугольника в 60град. Мы можем найти другой угол - при основании р/б треугольника, он равен 30град. (180-90-60=30). Тогда гипотенуза одного из прямоугольных треугольников есть боковая сторона равнобедренного, т.е. эта сторона, которую нужно найти. Найдём: она равна длине 2 катетов (катет, лежащий против угла в 30град. равен половине гипотенузы), => 8*2=16.
ответ: 16