1. найдите координаты и длину вектора b, если b = 1/3с - d, c (-8; 6), d (2; -2).2. даны координаты вершин четырехугольника abcd: a (-6; 1), в (0; 5), с (6; -4), d (0; -8). докажите, что abcd - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.3. окружность задана уравнением (x + 1)² + (y - 2)² = 16. haпишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Периметр отсекаемого треугольника равен сумме длин отрезков стороны между вершиной треугольника и точкой касания вписанной окружности, который пересекает проведенная касательная. Эти отрезки, кстати, тоже равны между собой.
Вот как это выглядит на "математическом языке".
Пусть треугольник АВС, AB = 6; AC = 10, BC = 12; пусть вписанная окружность касается стороны АВ в точке K, AC в точке M, BC в точке N.
Пусть (для начала) касательная пересекает отрезки AK (в точке D) и AM (в точке E). И пусть она касается окружности в точке F.
По свойству касательной AK = AM; и по тому же свойству  DF = DK; EF = EM; поэтому AE + ED + AD = AK + AM = 2*AK;
Само собой, точно так же если касательная отсекает треугольник с вершиной B, то его периметр равен 2*BN; а если с вершиной C, то 2*CM; остается найти  эти отрезки.
Пусть (для краткости и прозрачности записи) AK = AM = x; BK = BN = y; CN = CM = z; тогда
x + y = 6;
x + z = 10;
y + z = 12;
откуда x = 2, y = 4, z = 8. (надо вычесть из третьего второе уравнение, и сложить с первым, получится 2y = 8)
поэтому максимальный периметр отсеченного треугольника равен 2z = 16;

   BC  Дано трапеция ABCD AB=CD
    /                 \            BD,  AC - диагонали ( начертить, обозначить 
  /                    \                                                точку пересечения О)
/                        \     уголDBC =уголDBA =уголACD=уголBCD
    уголBAC=уголCAD=уголABD=уголCBD
A                        D      угол AOB =30*
                               Найти углы трапеции: угол,AуголB,уголC,уголD
Решение: уголAOB=уголCOD=30* (вертикал-е)
уголBOC = уголCOD=(360-2*30)/2 =150
В треуг. BOC (равнобед.) уголOBC = уголBCO=(180-150)/2=15
В трапеции ABCD:  уголА=уголВ =15*2 =30(т.к. диагонали-биссект.)
  Угол А=уголD =(360 -30*2)/2 =150
ответ 30*, 30*, 150*, 150*