1. Обозначим точки пересечения с прямой L: А1 и В1 соответственно точкам А и В. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, следовательно, надо найти АА1. Когда сделаем чертеж, получим прямоугольную трапецию АА1ВВ1. Обозначим точку на прямой l M1. То есть: АА1, BB1 и MM1 ⊥ L, и AA1, MM1 и ВВ1 ║L.
2. Зная, что АМ=МВ (по условию) и АА1, ММ1 и ВВ1 ║а (п. 1) получим: А1М1=М1В1 (по теореме Фалеса).
3. Найдем АА1 по формуле средней линии трапеции: (АА1+12)/2=16, отсюда АА1 = 20 см.
ответ: 20 см
Задача 1
Решение(согласно моему рисунку)
1) Проведем высоту ВН.
2) Рассмотрим четырехугольник АВНД
Он будет параллелограммом, т.к. АВ || СД (как основания), а АД || ВН (т.к. высоты к одной стороне)
Тогда, т.к. АВНД - параллелограмм, АВ=ДН=6 см., АД=ВН (по св-ву параллелограмма)
3) Рассмотрим прямоугольный треугольника ВНС
НС=10 - 6=4 см.
Угол С=60° (по условию)
Тогда угол НВС=90° - 60°=30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза ВС=8 см. (это и будет большая боковая сторона)
ВС²=ВН² + НС² (теорема Пифагора)
ВН²=64 - 16
ВН²=48
ВН=4√3
4) ВН=АД=4√3, тогда АД=4√3 (это и будет меньшая боковая сторона)
ответ: АД=4√3 см., ВС=8 см.
