Объяснение: ∠АВD=46°
Объяснение:
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Дается два варианта решения.
а) Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника – 180°. =>
∠ADC=180°-80°=100°. Тогда из суммы углов треугольника в ∆ АDС
∠ ACD=180°-(<ADC+DAC)=46°
Вписанные углы, которые опираются на равные дуги, равны.
∠АВD и ∠АCD опираются на одну дугу DC =>
——————
б) Углы CВD и САD опираются на одну дугу DC.
Вписанные углы, которые опираются на равные дуги, равны. => ∠CВD=∠CAD=34°
∠АВD=∠АВС- ∠СВD=80°-34°=46°
На рисунке АВ:АD = АС:АЕ = ВС:ЕD. Это означает, что ΔАВС подобен ΔADE и ∠АВС = ∠ADE; ∠ВСА = ∠AED.
Объяснение:
1. 2-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны".
В нашем случае АВ/AD = АС/АЕ и ∠А - общий. Значит
ΔАВС ~ ΔADE, => ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.
2. 3-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого".
В нашем случае AB/AD=AC/AE = BC/ED, значит
ΔАВС ~ ΔADE, => ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.
