Решить несколько . 1. на какой высоте вращается спутник некоторой планеты, если он описывает окружность длиной 30000км, а радиус планеты 5000км? 2. диаметр бетонной опоры железнодорожного моста 10 метров, вычислите площадь его основания. 3. маятник длиной 30см имеет угол колебания равный 17 градусов. найдите длину дуги, которую он описывает. 4. найдите длину дуги окружности радиуса 5 см, если её градусная мера равна 75. 5. из круга диаметром 30 см вырезали сектор с дугой в 60 градусов. найдите площадь оставшейся части круга.

Пусть DA ┴(ABC)   ;AB=BC =CA =a =6; (DBC )^ (ABC) =α =60° .

Sбок ==> ?
Середина M стороны  BC  соединим с вершиной пирамиды  D и вершиной A ; 
Угол  DMA  будет линейным углом между плоскостями DBC  и ABC 
[(DBC )^ (ABC) =α] .Действительно AM ┴ BC и DM ┴ BC
( а  BC линия пересечения граней  DBC и ABC) .
C другой стороны DA ┴(ABC)  ⇒DA┴AB  ; DA ┴ AC .Поэтому
Sбок =S(BDA) +S(CDA) +S(BDC) =1/2*a* DA +1/2*a*DA +S(BDC) ;
Sбок  =a*DA +S(BDC) .
Из ΔMDA :     DA=AM*tqα=a√3/2*tqα =a√3/2 *tqα .
S(BDC) =1/2*BC*DM =1/2*BC*BM/cosα =S(ABC)/cosα   ;
S(BDC) = a²√3/4)/cosα.
Sбок  =a*a√3/2*tqα + a²√3/4)/cosα  =(a²√3/4)(2tqα+1/cosα).
Sбок  =  6²√3/4(2tq60° + 1/cos60°) =9√3(2√3 +2) =18√3(√3+1) или иначе  Sбок =18(3+√3).
ответ : 18(3+√3) .

См. рисунок
Чтобы построить угол между плоскостью сечения и плоскостью основания проводим перпендикуляры к линии пересечения этих плоскостей- отрезку BD.
СК ⊥BD
C₁K⊥BD
∠С₁КС=60°
ΔС₁КС- прямоугольный, поэтому ∠КС₁С=30°
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Значит
С₁К=2·СК
СК- высота прямоугольного треугольника ВСD
Рассмотрим ΔВСD
По теореме Пифагора
BD²=BC²+CD²=6²+8²=100
BD=10
С одной стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания BD на высоту CK
C другой- площадь прямоугольного трегольника равна половине произведения катетов.
Приравниваем правые части
ВС·СD/2=BD·CK/2   ⇒     СК= ВС·CD/BD=6·8/10=4,8

C₁K=9,6

S(ΔВС₁D)=BD·C₁K/2=10·9,6/2=48 кв. см