Еще по подготовке к контрольной, на фото

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
                 α градус   α радиан  cos α            a² =           a =
25   24   150.0020    2.6180     -0.8660     45.7850      6.7665
41   40    96.8676     1.6907     -0.1196      45.7830      6.7663
34   30     113.1304     1.9745  -0.3928      45.7848      6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.

ответ: ну почему же "невероятно"...

если построить рисунок по условию, то даже похоже, что и AE=DE...

Объяснение:

треугольник BDF по условию равнобедренный...

и, если начать построение именно с этого, вполне себе получится адекватный рисунок))

т.к. BF=CF по условию ---> AF; CE -медианы и BD -тоже часть медианы...

AE=BE и доказать, что AE=BE=DE -такое возможно только в прямоугольном треугольнике))) нужно смотреть углы...

а вот треугольник ADB уже не очень похож на прямоугольный...

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

CD=2*DE; AD=2*DF

медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.

S(ADE) = S(BDF) = S(BDE) = S(CDF)...

у меня не получилось, что треугольник ADE-равнобедренный)))

либо точнее условие, либо в моих рассуждениях есть ошибка...

требуется доказать, что AE=DE, т.е. высота ЕК будет и медианой

---> АК = DK = 2х должно быть...