решить с формулами и подробно

У меня родилась такая штука: складыватель одежды. Всё просто у него имеется рычаг с механическим зажимом(1), который передвигается по гусеничной ленте(2). Своим зажимом-трезубцем(3)Он берёт не сложенную одежду и по гусенице перевозит доску для складывания(4) С рычагов она складывает расположённую на ней одежду в разные стороны, чтоб она сложилась(5,6,7,8). Потом наша Механическая культяпка везёт сложенную одежду в шкаф и при гидравлики или неважно чего кладёт одежду на полку(9). Не знаю насколько это интересно, но зато полезно.

Если треугольник вписан в окружность, то его сторона a = R*√3.
Если треугольник описан около окружности, то b = 2R*√3 = 2a.
Соответственно отношение периметров P2 : P1 = 3b : 3a = 2

Если квадрат вписан в окружность, то его сторона a = R*√2.
Если квадрат описан около окружности, то b = 2R = a*√2
Отношение периметров P2 : P1 = 4b : 4a = √2

Если 6-угольник вписан в окружность, то его сторона a = R.
Если 6-угольник описан около окружности, то b = 2R/√3 = 2R√3/3
Отношение периметров P2 : P1 = 6b : 6a = 2√3/3