Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А,В,С,D. на длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному.
Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ.
Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2.
В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.
A2C = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).
из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2 = 1; D2E = 3/2; находим
А2Е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;
аналогично из треугольника DCE
CЕ = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;
Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов
13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;
x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.
ответ: Площадь боковой поверхности конуса вычисляется за формулой:
Sb = π · R · L, где:
Sb – площадь боковой поверхности конуса;
R – радиус основания конуса;
L – образующая конуса;
π – число ≈ 3,14.
Для того чтобы найти площадь боковой поверхности нужно вычислить длину радиуса основания. Для этого воспользуемся формулой образующей:
L2 = R2 + H2, где:
L – образующая конуса;
R – радиус основания;
H – высота.
R2 = L2 – H2;
R2 = 132 – 122 = 169 – 144 = 25;
R = √25 = 5 см.
Sb = 3,14 · 5 · 13 = 204,1 см2.
ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 204,1 см2
Объяснение:
