Плоскости α и ß ║. прямая a ⊥ плоскости ß. точка d лежит в плоскости ã. точки a и b - точки пересечения прямой a с плоскостями α и ß соответственно. найдите ad, если ab=2,5 и bd=6,5.

1) Диаметры пересекаются в центре O окружности
2) Так как центральные углы (AOB, BOC, COD, DOA) равны, то длины соответствующих им дуг также равны. Периметр окружности равен 2 *  * r, где r - радиус окружности, и равен сумме длин соответствующих 4 дуг. Посему:
4 * 4 *  = 2 *  * r
r = 8 см.
Далее хорды AB, AD, BC, CD равны, так как равны треугольники AOB, BOC, COD, DOA (по двум сторонам и углу между ними, стороны имеют величины равные r, углы между ними прямые)
Хорда AB = AD = BC = CD =  =  = = см.
Диаметр AC = BD = 2 * r = 16 см.
ответ:
a) r = 8 см.
б) AB = AD = BC = CD =  см, AC = BD = 16 см.

Давай обозначим меньшую проекцию (наклонной, которая 13) на базовую прямую незатейливой буквой х. Тогда вторая проекция (наклонной длины 15) будет по условию х+4. Искомое расстояние от точки  до прямой обозначим букой Н. Тогда по теореме Пифагора образуется два уравнения:

13 ^2 = x^2 + H^2
15^2 = (x+4)^2 + H^2

Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить. Ну так решим же эту систему методами алгебры.

Проще всего сначала будет исключить Н, тогда получим одно уравнение:
15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2
225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2
 40 = 8*x
x = 5

То есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см.

Осталось последнее телодвижение - по теореме Пифагора же находим Н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ.

Ну, у меня так получилось. Лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.