Втреугольнике авс ав=4, вс=6,ас=7. точка е лежит на стороне ав.внутри треугольника взята точка м так, что мв=5,25, ме=4,5, ае=1. прямая вм пересекает ас в точке р. доказать, что треугольник арв - равнобедренный."

Пусть дан угол лежащий напротив основания и разность боковой стороны и основания равна а.
1) Построим равнобедренный треугольник ABC, у которого А - данный угол и AB=AC=a.
2) Проведем биссектрису угла ABC
3) Через точку B проведем перпендикуляр к этой биссектрисе до пересечения его с прямой AC в точке D.
4) Через точку D проведем прямую параллельную BC до пересечения ее с прямой AB в точке E. Тогда треугольник EAD - искомый.

Обоснование: т.к. BC||DE, то ∠ABC=∠BED.
∠EBD=180-∠ABC/2-90=90-∠ABC/2
∠BDE=180-∠EBD-∠BED=180-(90-∠ABC/2)-∠ABC=90-∠ABC/2, т.е.
∠EBD=∠BDE, т.е. BE=DE. Отсюда AE-DE=AE-BE=a.

P.S. Если дан один угол равнобедренного треугольника, то найти остальные дополняя до 180 °- не проблема :)

Площадь цилиндра есть сумма площади боковой поверхности+2 площади основания.
Площадь основания πR², где R - радиус основания.
Площадь боковой поверхности h·L=2πR·h, где h - высота, L - длина окружности основания.
Поскольку в цилиндр вписан куб, то высота цилиндра h равна длине ребра куба. Ребро куба равно √2·R. Диагональ основания куба есть диаметр окружности основания цилиндра,т.е. 2R. Зная диагональ, мы можем найти сторону основания куба а, она же его ребро. а=2R·√2/2=√2·R.
Площадь поверхности куба равна Sк=6а²=6·2R²=12R²
Общая площадь цилиндра равна Sц=2πR²+2πR·h=2πR²+2πR·√2R=2πR²(1+√2)
Sц/Sк=π(1+√2)/6