1. через вершину а треугольника абс проведена плоскость альфа, параллельная бс. расстояние от бс до плоскости альфа равно 12. найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника абс до этой плоскости. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18

А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота)
б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1;
Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2;
Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так
AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC);
поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC);
BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;

Ромб АВСД, О - точка пересечения диагоналей, АС = 76 - диагональ, ОР = 19 -  перпендикуляр, опущенный из точки пересечения О на сторону АД
Диагонали точкой пересечения делится пополам,
значит половина диагонали АО= 76:2 = 38.
треугольник АОР - прямоугольный, в нём катет ОР = 19, гипотенуза АО = 38.
А если катет равен половине гипотенузы, то угол РАО = 30гр.
Угол РАО равен половине угла А ромба, поэтому угол А = 60гр. Противоположный ему угол С = 60гр.
угол В = углу Д = 180 - 60 = 120гр.
Отвнт: углы ромба равны 60гр. и 120 гр.