Для решения этой задачи мы будем использовать свойства параллелограмма и теорему о пересекающихся отрезках.
Если точки M и N являются серединами сторон AB и AD соответственно, то мы можем сделать вывод, что отрезки MN и BD делятся пополам. То есть, точка P, где отрезки BN и CM пересекаются, является серединой отрезка BD.
Теперь рассмотрим треугольник BPD. У него есть сторона BP, а также сторона BD, которая деляется точкой P пополам. Используя теорему о пересекающихся отрезках, мы можем сделать вывод, что отношение BP к PN равно 2:1.
Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции.
Площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу:
S = ((a + b) * h) / 2,
где S - площадь трапеции,
a и b - длины оснований трапеции,
h - высота трапеции.
В данной задаче нам известно, что трапеция ABCD является равнобедренной, а её диагонали перпендикулярны.
Чтобы решить задачу, нам нужно определить длины оснований трапеции.
Для этого нам понадобится знание свойств равнобедренных трапеций.
В равнобедренной трапеции диагонали равны и каждая из них делит трапецию на два прямоугольных треугольника.
Основания равнобедренной трапеции являются основаниями прямоугольных треугольников, образованных диагоналями.
Обозначим длину первого основания равнобедренной трапеции как a, а длину второго основания как b.
Мы знаем, что диагонали перпендикулярны, поэтому прямоугольные треугольники, образованные диагоналями, будет иметь общий угол.
Теперь нам нужно найти длины оснований прямоугольных треугольников. Воспользуемся теоремой Пифагора.
В первом прямоугольном треугольнике диагональ будет гипотенузой, а высота - катетом.
По теореме Пифагора: h^2 + (a/2)^2 = a^2,
где h - высота трапеции (в нашем случае h = 21 см) и a - одно из оснований трапеции.
