ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
Так как разница между двумя углами равна 42 градуса, то один угол больше другого на 42 градуса.
обозначим прямые АВ и СD тоска пересечения этих прямых обозначим за точку О.
Тогда угол АОС = угол СОВ + 42 градуса, так как эти углы смежные, то:
угол АОС + угол СОВ = 180 градусов
угол СОВ + 42 градуса + угол СОВ = 180 шрадусов
2угла СОВ = 138 градусов
угол СОВ = 69 градусов, следовательно угол АОС = 42 + 69 = 111 градусов
угол СОВ = угол АОD и угол АОС = угол DОВ так как вертикальные, следовательно:
угол СОВ = угол АОD = 69 градусов
угол АОС = угол DОВ = 111 градусов.
ответ:угол СОВ = угол АОD = 69 градусов и угол АОС = угол DОВ = 111 градусов.
