Высота ВН равна 8, это следует из того, что треугольник АВН по признаку- равнобедренный, т.к. угол А в нем 45°. а угол этот 45°, потому что по свойству углов параллелограмма, прилежащих к стороне АD, сумма углов А и D равна 180°, 180°-135=45°, и. наконец, почему угол D равен 135°? Потому что сумма углов выпуклого четырехугольника НВКD равна 360°, в этом четырехугольнике известно три угла. ∠H=90°, ∠K=90°, ∠В=45°, значит, четвертый, т.е. ∠D=360°-90°-90°-45°=135°;
основание АD=AH+HD=8+2=10, значит, площадь параллелограмма равна AD*BH=10*8=80/ед. кв./
54 ед.
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм,
АМ и DM - биссектрисы,
М ∈ ВС,
АВ = 9
Найти: Р (ABCD)
Решение.
1. Рассмотрим ΔАВМ.
∠1 = ∠2 (условие)
∠5 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ)
⇒ ∠1 = ∠5.
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ АВ = ВМ = 9;
2. Рассмотрим ΔDMC.
∠3 = ∠4 (по условию)
∠6 = ∠4 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей DM)
⇒ ∠4 = ∠6
⇒ ΔDMC - равнобедренный.
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ МС = CD = 9
3. ВС = ВМ + МС = 9 + 9 = 18
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.Р (ABCD) = 2* (AB + BC) = 2* (9 + 18) = 54 (ед.)
