Діагональ основи правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнює 2√2 і 6√2 см а висота бічної грані 8 см знайдіть площу бічної поверхні зрізаеої піраміди

1. При вращении образуется цилиндр диаметром 12см и высотой 8см.
Его поверхность S=2·πr²+2πrh=2π·6²+2π·6·8=72π+96π=168π см²
2. Прежняя площадь поверхности равна 2·(3·4+4·5+5·3)=94 м²
Новая площадь поверхности равна 2·((3+Х)·(4+Х)+(4+Х)·(5+Х)+(5+Х)·(3+Х))=2·(12+3Х+4Х+Х²+20+4Х+5Х+Х²+15+5Х+3Х+Х²)=2·(47+24Х+3Х²)=94+48Х+6Х²
Решаем уравнение 94+120=6Х²+48х+94
6Х²+48х-120=0
Х²+8-20=0
Х=-10, 2
Отрицательное решение отбрасываем, т.к. по условию размеры увеличились. Значит, они увеличились на 2м каждый.
Прежний объем равен 3·4·5 м³= 60 м³
Новый объем равен (3+2)·(4+2)·(5+2)=5·6·7=210 м³
Объем увеличился на 150 м³, или в 3,5 раза.

                                                   № 2.

∠1 и ∠3 - вертикальные углы, поэтому ∠1 = ∠3 .

∠1 = ∠3 = 70° : 2 = 35° .

∠1 и ∠2 смежные углы, поэтому их сумма равна 180°. ∠2 и ∠4 вертикальные, поэтому являются равными.

∠2 = ∠4 = (180° - 35°) = 145° .

ответ: ∠2 = 145°; ∠4 = 145° .

                                                   № 6.

Пусть ∠4 = х°. Тогда:

∠2 = х°, ∠1 = 180° - х°, ∠3 = 180° - х° .

Составляем и решаем уравнение по условию:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 5∠4

(180° - x°) + х° + (180° - х°) = 5х°

360° - х° = 5х°

360° = 6х°

х = 60° .

ответ: ∠4 = 60° .

                                                   № 7.

Пусть ∠1 = х° . Тогда:

∠2 = 180° - х°, ∠3 = 180° - х° .

Составляем и решаем уравнение по условию:

x = (180° - х°) + (180° - х°)

360° = 3х°

х = 120° .

Тогда ∠2 = ∠3 = 180° - 120° = 60° .

ответ: ∠1 = 120°; ∠2 = 60°; ∠3 = 60°.