Сделайте 6 номер, .
1) дано: ab=cd
доказать: ac=bd.
2)дано: ac=bd.
доказать: ab=cd

   Длина картона кратна и ширине, и длине карточки: 

48:16=3, 48:12=4. Ширина картона НЕ кратна ни длине, ни ширине карточки. 

По ширине нужно разметить первую линию разреза так, чтобы оставшаяся часть картона по ширине была кратна одному из размеров карточки. 

Если отрезать первую полосу шириной 16 см, ширина оставшейся части картона будет 28 - не кратна ни одному размеру карточки. 

  Следовательно, сначала нужно отрезать от картона полоску шириной в 12 см и разрезать на 3 части. 

  Оставшийся лист будет размером 32•48, и оба его размера теперь  кратны длине карточки.  Разрезав его по ширине на две полоски по 16 см, можно затем каждую разрезать на 4 карточки шириной 12 см, при этом излишков не образуется. 

  Если первую полоску отрезать шириной 16 см, ширина оставшейся части картона не будет кратной ни длине, ни ширине.  Поэтому ее нельзя будет разрезать, чтобы не осталось лишнего картона. 

Данный лист картона можно разрезать на 11 карточек, при этом не образуется излишков. 

Если равны углы при диагонали, то один из треугольников, образуемых данной диагональю, является равнобедренным. Следовательно большее основание равно обеим боковым сторонам.

Пусть основание - х.
P = 3+х+х+х
3+3х = 42
3х = 39
х = 13 - большее основание.
меньшая часть основания, отсекаемого высотой, равна:
(13-3):2 = 5
 находим  высоту равнобедренной трапеции - по теореме пифагора в треугольнике, составленным высотой, боковой гранью и меньшей частью основания, отсекаемой этой высотой.
h = √(13 ²-5²) = √144 = 12
находим площадь:
S = 1\2(a+b)*h = 1\2(3+13)*12 = 192\2 = 96