Вравнобедринном тригольнике авс с основанием ас на медиане вс отмечена точка к докаите что тиугольник акс равнобедринный

Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А,В,С,D 

Черти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам(как ромбу и полагается). Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О. 
Дано: АВ=50 см, т.к все стороны ромба равны, т.е. 200/4=50 

Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S abo 
S abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов) 

Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4 
Катеты треугольника АВО обозначаем как 3х и 4х (т.к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4) 

Т.О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см. 
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 
Гипотенуза = 50 см. 

Получаем: 
АВ=1/2АО*ВО 
2500=(3х)2+(4х)2 
2-это в квадрате 

2500=9х2+16х2 
2500=25х2 
х2=100 
х=10 

S abo=1/2AO*BO 
AO=3x=30 см 
BO=4x=40 см 

S abo=1/2*30*40=600 

S abcd=4*600=2400 

ответ: площадь ромба = 2400 см2 

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80º, дуга  АВ относится к дуге ВС так, как относится 2 к 3.
 Найти углы треугольника АВС

В  подобных задачах обычно дается отношение ◡АС: ◡ВС, здесь дано отношение известной дуги AB к неизвестной ВС, причем  о второй неизвестной ◡АС ничего не сказано. 
Решение.
Центральный ∠АОВ=80°. ⇒◡АВ, на которую он опирается, равна 80°.
Тогда
 ◡АС + ◡ВС =360°-80°=280°⇒
◡ВС=280° - ◡АС
Из данного в условии отношения следует:
80°:(280°- ◡АС=2:3
240°=560°- 2◡АС 
2◡АС=320° 
◡АС=160°
Вписанный ∠АВС опирается на эту дугу и равен 160°:2=80°
◡ВС=280°-160°-120°
Вписанный ∠ВАС опирается на неё и равен 120°:2=60°
Вписанный ∠АСВ опирается на дугу АВ и равен 80°:2=40°
Сумма углов  ∆ АВС=80°+60°+40°=180°
АВ:ВС=80°:120°=2:3