ответ: V=a³•sin²α•tgβ/6
Объяснение - очень подробно:
Формула объема пирамиды V=S•h/3, где S – площадь основания пирамиды, h - её высота.
Стороны ромба равны. По условию боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.
Центр окружности, вписанной в ромб – точка пересечения его диагоналей, а расстояние от него до сторон равно радиусу вписанной окружности.
Высота пирамиды, радиус вписанной окружности и высота боковой грани образуют прямоугольный треугольник, при этом высота боковой грани и радиус вписанной окружности образуют линейный угол между основанием и боковой гранью, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны стороне ромба (ребру двугранного угла) в одной точке.
Диаметр окружности, вписанной в ромб, перпендикулярен его сторонам, параллелен высоте ромба и равен ей. На рисунке приложения АК = высота ромба. АК=АD•sinα=a•sinα ⇒ HO=r=a•sinα•1/2. Из прямоугольного ∆ МОН высота пирамиды МО=ОН•tgβ=(a•sinα•1/2)tgβ
S(ABCD)=AD•CD•sinα=a²•sinα
V=a²•sinα•(a•sinα•1/2)tgβ/3=a³•sin²α•tgβ/6
В доказательство ненужно ответа
Объяснение:
И так，чтобы AO было равно ОВ нужно доказать, что треугольники равны.
1) угол АОС = углу ДОБ(я просто с русского пишу), так как они вертикальные (свойство вертикальных углов)
2)Треугольники равны по двум углам и стороне между ними
3) Раз треугольники равны, следовательно
напротив равных углов лежат равные стороны, следовательно
AO лежит напротив угла С равного углу Д (по условию) напротив которого лежит сторона ОВ. Отсюда АО = ОВ и следовательно точка О центр сторон.
