Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм;
РК║АС
Доказать: РМ=NK
Доказательство:
1) Рассмотрим АМКС.
АМ║СК (ABCD - параллелограмм)
МК║АС (условие)
⇒ АМКС - параллелограмм (по определению)
⇒ АМ=СК (свойство параллелограмма)
2) Рассмотрим PNCA.
АP║СN (ABCD - параллелограмм)
PN║AC (условие)
⇒ PNCA- параллелограмм (по определению)
⇒ АP=СN (свойство параллелограмма)
3) Рассмотрим ΔРМА и ΔNKC
АМ=СК (п.1)
АP=СN (п.2)
∠1=∠2 - соответственные при BC║AD и секущей DK
∠3=∠2 - соответственные при AB║DK и секущей DP
⇒ ∠1=∠3
⇒ ΔРМА = ΔNKC (по двум сторонам и углу между ними)
⇒ PM=NK
Вычислите неизвестную площадь по рисунку.
Объяснение:
1) S( желтого )=S( зеленого) т.к высота из вершины одна и та же, основания равны.
2) Соединим тоску О с вершинами 4-х угольника .Т.к по условию М, Р,Н,Т- середины сторон , то
S(ВМ)=S(МС) ( в скобках указано основание треугольника),
S(СР)=S(РК) ,
S(КН)=S(АН) ,
S(АТ)=S(ТВ) , рисунок г1.
3) По рисунку г2 , S1+S3 состоит из площадей треугольников а ,в, f, c . А , сумма площадей х+S2 состоит из площадей треугольников а ,в, f, c ⇒ S1+S3 = х+S2 ⇒
х=S1+S3- S2.
