Дан параллелограмм, меньшая диагональ равна 17, большая диагональ равна 19, стороны относятся как 2 к 3. найти периметр параллелограмма.

Первое и четвёртое утверждение

Объяснение:

1)Радиус шара, вписанного в куб, равен половине ребра куба
Верно, шар касается параллельных плоскостей куба в точках, которые лежат на перпендикулярных прямых, т.е. эти две точки образуют диаметр.
2)Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине меньшей диагонали ромба
Неверно, Радиус вписанной окружности ромба, равен высоте из центра окружности или корню из произведения сторон, на которые высота разбивает основание
3) Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса
Неверно, радиус шара равен (AH-AG)/2 где AH - высота конуса, а AG - отрезок высоты с точкой G, лежащей на окружности шара
Вокруг любой четырёхугольной пирамиды можно описать конус
Верно, если все боковые ребра пирамиды равны,то вокруг пирамиды можно описать конус (Четырёхугольная пирамида имеет равные боковые ребра)

ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ. § 30. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. Теорема 1. Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол. Пусть в /\ АВС сторона АВ больше стороны ВС. Докажем, что угол С, лежащий против большей стороны АВ, больше угла А, лежащего против меньшей стороны ВС (черт. 164). Отложим на стороне АВ от точки В отрезок ВD, равный стороне ВС, и соединим отрезком , точки D и С. Треугольник DВС равнобедренный. Угол ВDС равен углу ВСD, так как они лежат против равных сторон в треугольнике. Угол ВDС — внешний угол треугольника АDС, поэтому он больше угла А. Так как / ВСD = / ВDС, то и угол ВСD больше угла А: / ВСD > / A. Но угол ВСD составляет только часть всего угла С, поэтому угол С будет и подавно больше угла A. Доказать самостоятельно ту же теорему по чертежу 165, когда ВD = АВ. В § 18 мы доказали, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т. е. в треугольнике против равных сторон лежат равные углы. Докажем теперь обратные теоремы. Теорема 2. Против равных углов в треугольнике лежат и равные стороны. Пусть в /\ AВС / A = / С (черт. 166). Докажем, что AВ = ВС, т. е. треугольник АBС равнобедренный. Между сторонами АВ и ВС может быть только одно из трёх следующих соотношений: 1) АВ > ВС; 2) АВ < ВС; 3) АВ = ВС. Если бы сторона AВ была больше ВС, то угол С был бы больше угла A, но это противоречит условию теоремы, следовательно, АВ не может быть больше ВС. Точно так же АВ не может быть меньше ВС, так как в этом случае угол С был бы меньше угла A. Следовательно, возможен только третий случай, т. е. АВ = ВС Итaк, мы доказали: против равных углов в треугольнике лежат и равные стороны. Теорема 3. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. Пусть в треугольнике АВС (черт. 167) / C >/ B Докажем, что АВ > АС. Здесь также может быть одно из трёх следующих соотношений: 1) АВ = АС; 2) АВ < АС; 3) АВ > АС. Если бы сторона АВ была равна стороне АС, то / С был бы равен / В. Но это противоречит условию теоремы. Значит, АВ не может равняться АС Точно так же АВ не может быть меньше АС, так как в этом случае угол С был бы меньше угла B, что также противоречит данному условию. Следовательно, возможен только один случай, а именно: АВ > АС. Мы доказали: против большего угла в треугольнике лежит и большая сторона. Следствие. В прямоугольном треугольнике. гипотенуза больше любого из его катетов.