Знайдіть площу ромба сторона якого 8 см а кути пропорційні числам 1 і 3

См. Объяснение.

Объяснение:

1) При пересечении AB и CD образуются два равных треугольника:

ΔАОС = ΔDОB,  так как две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника (первый признак равенства треугольников), а именно:

АО = ОВ - согласно условию;

DO = ОС - согласно условию;

∠АОС = ∠DОB - как углы вертикальные.  

2) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны:

АС и  BD лежат против равных углов ∠АОС и ∠DОB, следовательно:

АС=BD, - что и требовалось доказать.

Пусть дан треугольник АВС - прямоугольный, ∠А=90°, высота АН=12 см, медиана АМ=15 см. Найти АВ, ВС, АС, sin А, sin B, sin C.

Найдем ВС. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, ВС=2АМ=15*2=30 см. 

ВМ=СМ=30:2=15 см.

Из прямоугольного треугольника АМН найдем МН.
МН=√(АМ²-МН²)=√(225-144)=√81=9 см.

НС=МС-МН=15-9=6 см.

Из треугольника АНС найдем АС:
АС=√(АН²+СН²)=√(144+36)=√180=6√5 см.

Найдем АВ:
АВ²=ВС²-АС²=900-180=720;  АВ=√720=12√5 см.

sin A=sin 90°=1
sin B=AC\BC=6√5\30=√5\5
sin C=AB\BC=12√5\30=2√5\5

ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1; √5\5; 2√5\5.