Дан равнобедренный остроугольный треугольник abc (ab = bc) , в котором ac = 2. на боковой стороне bc отмечена точка m так, что угол mac = 40. точка n лежит на продолжении прямой bc за точку c (c лежит между m и n) так, что an=mn и угол bam=nac . найти расстояние от точки c до прямой an .

Из точки C опустим высоту CH на отрезок AN, она и будет равна расстоянию от этой точки до прямой.

Обозначим ∠BAM = ∠NAC = α

Тогда ∠BAC = α + 40° ⇒ ∠ACB = α + 40° (т.к. ΔABC равнобедренный)

Из условия равенства суммы углов ΔAMC 180° найдем, что

∠AMC = 180 - 40 - 40 - α = 100 - α

Т.к. ΔAMN равнобедренный (AN = MN), то

∠AMN = ∠MAN ⇒ 100 - α = 40 + α ⇒ α = 30

В прямоугольном ΔACH, против ∠CAH в 30° лежит половина гипотенузы:

CH = AC / 2 = 1