Для того, чтобы четырехугольник мог быть вписан в окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы его противоположных сторон были равны. Обозначим 1 часть за x, тогда:
1). Стороны четырехугольника равны 7x, 3x, 2x, 6x в порядке следования, а суммы противоположных сторон равны:
7x+2x=3x+6x => 9x=9x, верно, значит такой четырехугольник может быть вписан в окружность.
2). Стороны четырехугольника равны 5x, 4x, 3x, 6x в порядке следования, а суммы противоположных сторон равны:
5x+3x=4x+6x => 8x≠10x, неверно, значит такой четырехугольник не может быть вписан в окружность.
ответ: 1). Да, может; 2). Нет, не может.
1) 7, 3, 2, 6 - стороны четырехугольника.
7х + 2х = 3х + 6х = 9х.
У данный четырехугольник можно вписать круг.
2) 5, 4, 3, 6 - стороны четырехугольника.
5х + 3х = 8х
4х + 6х = 10х
В данный четырехугольник нельзя вписать круг.
