Окружность проходит через вершины a и b треугольника abc и пересекает стороны bc и ac в точках k и l соответственно. треугольник abc подобен треугольнику ckl.
найдите радиус окружности, если известно, что угол bca равен 45 градусам, а площадь четырёхугольника abkl в 3 раза больше площади треугольника ckl, kl = 2.
ответ:

, подробное решение​

1) Окружности касаются внутренним образом, расстояние между центрами равно R-r. Окружность вписана в угол, ее центр лежит на биссектрисе, угол между линией центров и стороной равен a.

(R-r)/r= 1/sina <=> R/r= 1/sina +1 <=> r/R= sina/(sina+1)

Sк/Sс= пr^2 : пR^2*2a/360 = (r/R)^2 *180/a = (sina/(sina+1))^2 *180/a

2) AB=2R*cosa, BC=2R*sina

S=AB*BC/2 =R^2*2sina*cosa =R^2*sin(2a)

Или

Центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу, ∠BOC=2∠BAC=2a.

S(BOC)= R^2*sin(2a)/2

Медиана делит треугольник пополам.

S(ABC)=2S(BOC) =R^2sin(2a)

Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.