Основа піраміди квадрат, а двогранні кути при основі відносяться як 1: 2: 7: 2. знайти ці кути

В равностороннем треугольнике высота является высотой, медианой и биссектрисой. Пусть половина стороны, к которой проведена медиана - х, тогда вся эта сторона ( и две другие - 2х. Высота отсекает прямоугольный треугольник. По т. Пифагора
(2х)²=х²+(15√3)²
4х²-х²=225*3
3х²=225*3
х²=225*3/3
х²=225
х=₊⁻√225
х=₊⁻15
х=-15 не удовлетворяет условию задачи
Т.к. х - половина стороны, то вся сторона равна 30. Треугольник равносторонний, значит, все стороны равны 30.
Периметр - это сумма длин всех сторон
Р=30+30+30
Р=90
ответ: 90

Плоскости, а которых лежат прямые АВ и АС перпендикулярны, значит и перпендикуляры ВН и СН, опущенные из точек В и С на линию пересечения плоскостей, взаимно перпендикулярны и образуют прямоугольный треугольник НВС.
В этом треугольнике найдем по Пифагору гипотенузу ВС:
ВС=√[2*(4√2)²]=8 см.
Тогда площадь треугольника АВС по Герону:
S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)], где р-полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае р=(5+5+8):2==9 см.
Тогда S=√(9*1*4*4)=12 cм².
Можно и так:
Проведем высоту АК в равнобедренном треугольнике АВС. Она является и медианой.
Значит СК=4 см и по Пифагору АК=√(5²-4²)=3. Тогда Sabc=(1/2)*8*3=12 cм².
ответ: площадь треугольника АВС равна 12 см².