30 б. ! з точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжина якої 8см.знайти довжину проекції похилої,якщо вона утворює з похилою кут 60°

Рассмотрим ΔAOD.
AO=OD (радиусы)
ΔAOD - равнобедренный
уголOAD =уголODA
уголOAD +уголODA=180 град - уголAOD=180 град-120 град=60 град
уголOAD =уголODA=60 град : 2 =30 град.

Рассмотрим ΔAOB.
AO=OB (радиусы)
ΔAOB - равнобедренный
уголABO= уголBAO
уголABO+ уголBAO=180 град -уголAOB=180 град-80 град=100 град
уголABO= уголBAO=100 град :2=50 град.
уголBAD=уголBAO+ уголOAD=50 град+30 град=80 град.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 град.
уголBAD+уголBCD=180 град
уголBCD=180 град - уголBAD=180 град-80 град=100 град
уголBCD=уголBCO+уголOCD
уголOCD=уголBCD- уголBCO=100 град-55 град=45 град.

Рассмотрим ΔDOC
DO=OC (радиусы)
ΔDOC - равнобедренный
уголOCD= уголODC=45 град
уголADC= уголODA+ уголODC=30 град+45 град=75 град
уголADC+ уголABC=180 град
уголABC=180 град- уголADC=180 град-75 град=105 град

уголBAD=угол А=80 град
уголABC=угол B=105 град
уголBCD=угол C=100 град
уголADC=угол D=75 град

1) ∠ В =95°, ∠ С =110°.

∠ А+∠В = 180° (Трапеция обладает таким свойством, что сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°)

также ∠ С + ∠ Д=180°

тогда ∠ А=180°-∠ В =180°-95° =85°

∠ Д =180°- ∠ С=180°-110°=70°

Также правильность решения можно проверить угол А+угол В+С+Д=360°

85°+95°+110°+70°=360°. Значит все верно.

2) Пусть основания трапеции будет АД и ВС

МК-средняя линия.

МК=11 см, ВС=6 см. 

МК=АД+ВС/2 (<--- это дробь, то есть АД +ВС и все это поделить на 2)
Значит АД=МК*2-ВС; АД=11*2-7; АД=22-7; АД=15 см