1-случай ( точка М находится правее точки N);
I. Построение:
Проведем r (радиусы) OC и ОА.
Проводим высоты ОН и СN.
II. Расчет:
1) Находим СN и ВN.
ΔОHС ≈ ΔBNC по 2-ум углам (∢СОН =∢СВА, т.к вписанный ∢СВА и центральный ∢СОА опираются на дугу АС, т.е. ∢СВА в 2 раза < ∢СОА, а ∢СОН = 1/2 ∢СОА, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой; ∢ОНС = ∢ВNС);
ΔOНC: ОС = 32,5; НС = 26; ОН = 19,5.
ΔВNС: СВ = 60; СN = ?; ВN = ?.
ОС/СВ = НС/СN = ОН/ВN; 32,5/60 = 26/СN = 19,5/ВN; СN = 48, ВN = 36.
2) Найдем NМ.
NМ = 14.
3) Найдем S ΔВМС.
S ΔCNB = 1/2 · 36 · 48 = 864.
S ΔCNM = 1/2 · 14 · 48 = 336.
S ΔCMB = 864 - 336 =528.
2-случай - по аналогии. Только точка М находится левее точки N.
Вложения
Если мы нарисуем схему данной задачи, то увидим что из точки (О) к прямой (а) проведены 2 отрезка ОА - перпендикуляр и ОВ - отрезок под некоторым углом к а.
При этом ОА и есть кратчайшее расстояние от точки О до прямой а
Обозначим ОА=х, а ОВ=у, и составим систему уравнений, исходя из условия задачи
х+у = 17
у-х = 1
Из второго ур-я выразим у и подставим во втрое ур-е
у = 1+х
х+х+1 = 17
2х = 17-1=16
х = 8 см
х= ОА = 8 см, а оа иесть расстояние от точки до прямой.
ответ: расстояние равно 8 см.
Удачи!
