В треугольнике АВС угол С=80°. Найдите градусную меру угла АОВ, если О -точка пересечения биссектрис внешних углов треугольника при вершинах А и В.
Ответ: 50°
Объяснение: Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному у каждой вершины, равна 360°.
Внешний угол при С равен 180°-80°=100°. На сумму внешних углов при А и В приходится 360°-100°=260°.
Тогда в треугольнике АОВ сумма углов при вершинах А и В равна половине суммы внешних углов при А и В треугольника АВС, Т.е. ∠ОАВ+∠ОВА=260°:2=130°
Из суммы углов треугольника угол АОВ=180°-130°=50°
ответ: хорда АВ=24см
Объяснение: задание 1
рассмотрим полученный ∆АОВ. В нём АО=ВО=радиусу, значит этот треугольник равнобедренный и его углы АВО и ВАО равны. Зная, что отрезок, проведённый из центра окружности к точкам касания с прямой, образует угол 90°, мы можем найти угол САУ в ∆АСВ: угол САУ= углу СВА=90-20=70°. ∆АСВ - равнобедренный, поскольку, точки А и В, касаясь окружности пересекаются в одной точке.
Теперь найдём угол С: угол С=180-70-70=40°; угол С=40°
Задание 2:
Соединим точку О с точками А и В. У нас получился равнобедренный ∆АВО, в котором стороны ОА=ОВ= радиусу. ОВ в этом треугольнике является высотой и делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ∆ ОВС. В нём по условиям угол В= 45°, исходя из этого ∆ОВС-равнобедренный, потому что в равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы по 45°. Значит ОС=ВС=12см. Так как ∆АОВ равнобедренный, то АС=ВС=12см, тогда АВ=12×2=24см; АВ=24см
