Показать 1. в четырёхугольнике авсd все углы прямые. отрезок ав равен отрезку cd, а отрезок вс равен отрезку аd. докажите, что треугольники авd и свd равны. 2. даны неразвёрнутый угол и отрезок. постройте точку, удалённую от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка. 3. на высоте равнобедренного треугольника авс, проведённой к основанию ас, взята точка р, а на сторонах ав и вс - точки м и к соответственно. известно, что вм=вк. а) докажите, что углы вмр и вкр равны. б) докажите, что углы кмр и ркм равны.

20,6 м

Объяснение:

Объяснение

х - старая длина поля

у - старая ширина поля

Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :

х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)

х - 62  - новая длина поля

у - 50  - новая ширина поля

2х + 2у - старый периметр поля

2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля

Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:

2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:

5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у

10х + 10у -2х -2у = 1120

8х + 8у = 1120, сократим на 8:

х + у = 140, выразим х через у:

х = 140 -у  и подставим значение х в первое уравнение:

(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:

19600 - 280у + у² + у² = 10000

2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:

у² - 140у + 4800 = 0

Получили квадратное уравнение, ищем корни:

у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2

у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2

у первое, второе = (140 плюс минус  20) / 2

у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80

у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50

Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.

Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)

         новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)

Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6

Проверка

Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)

Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)

280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.

1. Вычислите объем куба, диагональ которого равна √12  см.
  Пусть сторона куба = а. Диагональ основания равна  по Пифагору √(2а²) = а√2. По Пифагору же квадрат диагонали куба равен 12 = а² + 2а², откуда а = 2. Значит объем куба V=8см³
2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 20 см, а ее высота - 9см. Вычислите объем призмы.
Правильная призма — это прямая призма с равносторонним треугольником в основании. Площадь основания равна S = (√3/4)*а, то есть 5√3см². Объем равен V=S*h = 45√3см³.
3. Объем цилиндра = 16 \pi  см^{3} . Чему равен радиус цилиндра, если его диагональным сечением является квадрат?
V=Sосн*h. Sосн = πR². У нас 2*R = h, то есть πR²*2R = 16π, откуда R = 2cм.