АВСД - прямоуг. трапеция , АД║ВС , ∠А=∠В=90° , ВС=ВД
СН⊥АД , СН∩ВД=К , СК=20 см , КН=12 см .
СК:КН=20:12 ⇒ СК:КН=5:3
ΔВСД - равнобедренный, т.к. ВС=СД ⇒ ∠ВСД=∠СДВ .
∠ВСД=∠ВДА как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и
секущей ВД ⇒
∠СВД=∠ВДА ⇒ ВД - биссектриса
ΔСДН: ВК - биссектриса, по свойству биссектрисы:
СК:СД=КН:ДН ⇒ СД:ДН=5:3 ⇒ СД=5х , ДН=3х .
СН²=СД²-ДА²=(5х)²-(3х)²=16х² ⇒ СН=4х , 4х=(20+12) , 4х=32 , х=8
СД=5·8=40 (см) , ДН=3·8=24 (см)
ВС=СД=40 см ⇒ АН=ВС=40 см ( как противоположные стороны прямоугольника АВСН ⇒ АД=АН+НД=40+24=64 (см)
S(АВСД)=(АД+ВС):2·СН=(64+40):2·32=1664 (см²)
Объяснение:
Длина двух сторон равнобедренного треугольника составляет 5 см и 7 см. Какой может быть периметр этого треугольника?
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Решение :Равнобедренный треугольник - это такой треугольник, две стороны которого равны между собой.Для выполнения задания также необходимо учесть и неравенство треугольника (каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон).
Допустим, что основание равно 5 см, тогда боковые стороны равны по 7 см.
"Проверяем" каждую сторону -
7 см + 7 см > 5 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.
Как видим, все неравенства верны, следовательно, такой треугольник существует. Тогда его периметр (сумма длин всех сторон) равен 5 см + 7 см + 7 см = 19 см.
Теперь допустим, что основание равно 7 см, тогда боковые стороны равны по 5 см.
Аналогично -
5 см + 5 см > 7 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 5 см - верное неравенство.
7 см + 5 см > 5 см - верное неравенство.
Неравенства верны, треугольник существует. Тогда его периметр равен 5 см + 5 см + 7 см = 17 см.
ответ : 19 см и 17 см.
