1) Произведением вектора a→ на число k ( k ≠0) называется вектор b→, модуль которого равен ∣∣∣b→∣∣∣=∣∣k∣∣⋅∣∣a→∣∣, при этом: - векторы a→ и b→ сонаправлены, если >0; - векторы a→ и b→ противоположно направлены, если <0. 2) Если вектор b равен произведению ненулевого числа k и ненулевого вектора a, то есть b = k · a, тогда:
b || a - вектора b и a параллельны a↑↑b, если k > 0 - вектора b и a сонаправленные, если число k > 0 a↑↓b, если k < 0 - вектора b и a противоположно направленные, если число k < 0 |b| = |k| · |a| - модуль вектора b равен модулю вектора a умноженному на модуль числа k
Вот пришло в голову решение :) Так-то задачка ерундовая :) Я продлеваю перпендикуляры HK и HM за точку H до пересечения с BA в точке A1 и BC в точке C1 (ну, точки лежат на продолжениях... из за того, что ∠ABC острый, эти точки есть и лежат где положено :) ) Для треугольника A1BC1 H - точка пересечения высот (ну двух-то точно :) - A1M и C1K), поэтому A1C1 перпендикулярно BH, и, следовательно, параллельно AC; то есть ∠BAC = ∠BA1C; Точки K и M лежат на окружности, построенной на A1C1, как на диаметре, поэтому ∠BA1C + ∠KMC = 180°; как противоположные углы вписанного четырехугольника. Или, что же самое, ∠BA1C = ∠BMK; следовательно ∠BAC = ∠BMK; и треугольники ABC и BMK имеют равные углы. То есть, подобны.
Следствие, которое важнее задачи :) Четырехугольник AKMC - вписанный. То есть через эти 4 точки можно провести окружность.
Дополнение. Тривиальный решения тут такой. ∠KHB = ∠A; ∠MHB = ∠C; BK = BH*sin(A) = BC*sin(C)*sin(A); BM = BH*sin(C) = BA*sin(A)*sin(C); То есть у треугольников ABC и MBK угол B общий, и стороны общего угла пропорциональны BM/BA = BK/BC = sin(A)*sin(B); значит треугольники подобны. коэффициент подобия sin(A)*sin(C), что тоже полезное следствие.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
