Там дали неправильный ответ.
Строгое доказательство несложное, но приводить его не буду. Просто приведем пример.
Для того, чтобы периметры (соответственно и полупериметры) были равны, необходимо и достаточно, чтобы стороны этих прямоугольников отличались на плюс-минус одно число.
Например, у первого стороны 5 и 3, а у второго 5+1=6 и 3-1=2
Периметры равны, а вот площади (15 и 12) -нет .
