Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом при вершине c высота ch=3, bh=1. найдите площадь треугольника abc.

CH² = AH · HB ⇒

9 = AH · 1 ⇒

AH = 9, откуда площадь:

S = ((AH + HB) · CH) / 2 = 30 / 2 = 15 ед²

Квадрат высоты проведенный из вершины прямого угла треугольника равен произведению длин отрезков отсекаемых этой высотой.

СН²=ВН*АН, 9=1*АН, АН=9, тогда АВ=АН+ВН=10;

Площадь треугольника - половина основания умноженная на высоту проведенную к ней: 10*3/2=15 ед².