Дано: abcd - ромб; кут adb=65°. знайти кути ромба.
: (​

1) Разложим вектор а(-3;5) по векторам  в (7;-3)  и с ( 2;1).
В разложении вектора  а  , сам вектор а будет иметь вид а=хр+уg , где х и у координаты , а р и g  вектора . Запишем систему :
7х+2у=-3  и -3х+у=5 . Выразим во втором уравнении у=5+3х и подставим в первое : 7х+2(5+3х)=-3
7х+10+6х=-3
13х=-13
х=-1
у=5+3·(-1)=2
Вектор а =-р+2g
2) Разложим вектор в (7;-3) по векторам а(-3;5) и с(2;1)
в=хр+уg
Составим  систему: -3х+2у=7  и 5х+у=-3 . Выразим во втором уравнении у и подставим в первое , получим : у= -3-5х
-3х+2(-3-5х)=7
-3х-6-10х=7
-13х=13
х=-1
у=-3-5(-1)=2
вектор в=-р+2g
3) разложим вектор с(2;1) по векторам  а(-3;5) и в (7;-3)
с=хр+уg
-3х+7у=2  и  5х-3у=1  . Умножим каждый член уравнения 1) на  число 5 , а второе уравнение на число 3 и сложим два уравнения :
-15х+35у=10  и  15х-9у=3
26у=13
у=0,5
Подставим значение у в любое уравнение , например , в первое :
-3х+7·0,5=2
-3х=-1,5
х=0,5
с=0,5р+0,5g

В основе задания лежат свойства подобных треугольников.
1. Берем произвольный отрезок АВ и откладываем от него два данных угла .
Соединяем лучи,  исходящие из вершин А и В, точку пересечения обозначаем С,получается треугольник АВС , у которого два угла равны данным.
 2 .Проводим вершину из угла С. Обозначим ее СЕ.
3.Далее на прямой СЕ отложим от точки Е отрезок, равный заданной высоте. Конец отрезка обозначим М.
4. Из точки М проведем  прямые параллельно сторонам АС и ВС.
Точки пересечения этих прямых с прямой АВ обозначим Р и Т.
МРТ - искомый треугольник.