1)Высота НО "разбила" тр-к МНК на два прямоуг. тр-ка МНО и НОК.
2) Из тр-ка МНО: L М = 45, значит тр-к равнобедренный и МО=НО=6,
МН = 6*корень из 2.
3)Из тр-ка НОК: НК =10 (теор. Пифагора).
4) Дополнительное построение: до параллелограмма КРII МН, НРII МК, тогда МР - диагональ пар-ма МНРК.Пусть МР пересекает НК в точке О, тогда МО - искомая медиана. Применим свойсво: сумма квадратов диагоналей пар-ма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон.
МР^2+НК^2= 2*(МН^2+МК^2)
МР^2+10^2= 2*((6*корень из 2)^2+14^2)
МР^2 = 2*(72+196)-100= 436
МР = корень из 436= 2* корень из 109
МО = 0,5*МР =корень из 109.
ответ: корень из 109.
Серега поспешил немного :)) а торопиться не надо :)) мы должны вернуть обществу полноценного гражданина :))
Да, если опустить высоту на основание, то треугольник делится на 2 равных прямоугольных, причем у каждого гипотенуза 15, и катет 9. Это треугольники, подобные египетскому (3,4,5), то есть второй катет 12, это и есть высота. Можно, конечно, и теорему Пифагора применить напрямую, но так веселее.
Периметр треугольника 48, площадь 12*15/2 = 90, отсюда радиус вписанной окружности r = 2S/P
r = 2*90/48 = 45/12;
Радиус описанной окружности конечно считается по формуле R = abc/4S, которая выводится из обычной формулы для площади и теоремы синусов.
R = 18*15*15/(4*90) = 45/4;
