Все углы четырехугольника МКНС, вписанного в прямоугольный треугольник АВС – прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат, поэтому он – квадрат.
Его диагональ СМ для прямого угла С является биссектрисой.
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ⇒
ВС:АС=ВК:АК.
Обозначим АС=х, ВС=у. ⇒
у:х=30:40 ⇒ у:х=3:4 ⇒
у=3х/4
АВ=30+40=7•10
По т.Пифагора
АВ²=АС²+ВС²=х²+у² Заменим у на его значение, выраженное через х:
7²•10²=х²+ 9х²/16
7²•10²=25x²/16
25x²=49•100•16
x²=49•4•16 ⇒x=7•2•4=56 см – длина АС
ВС=3•56/4=42 см
ответ:
а) если при пересечении двух прямых сумма двух углов равна 100°, то эти два угла - вертикальные (т.к. если бы они были смежными, их сумма равнялась бы 180°), а значит они равны между собой и равны 100° ÷ 2 = 50°. оставшиеся два угла так же равны между собой и равны (360° - 100°) ÷ 2 = 130°
ответ: 50°, 130°, 50° и 130°
б) если сумма трёх углов равна 230°, то четвёртый угол равен 360° - 230° = 130°. остальные вычисление по логике первого пункта.
ответ: 50°, 130°, 50° и 130°
в) сумма всех углов при пересечении двух прямых равна 360°, следовательно углы равны 360° ÷ 4 = 90°.
ответ: 90°, 90°, 90° и 90°
