Даны вершины треугольника А(-1;2;3), В(3;-2;1), С(2;1;-1).
Точка М = (А(-1;2;3) + В(3;-2;1)) / 2 = (1; 0; 2).
Вектор CМ = (1-(-1); 0-2; 2-3) = (2; -2; -1).
Длина CМ = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
Длины сторон находим как расстояние между точками.
d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ ВС АС Р р=Р/2
6 3,741657 5,099019 14,8406 7,4203.
36 14 26 квадраты.
Как видим, треугольник РАЗНОСТОРОННИЙ.
Находим косинус угла между ВА и ВС.
Вектор ВА -4 4 2, модуль равен 6.
Вектор ВС -1 3 -2, модуль равен √14.
cos B = (-4*(-1) + 4*3 + 2*(-2)) / (6*√14) = 12 / 22,44994432 =
= 0,534522484.
Радианы 1,006853685
Угол В = градус 57,68846676.
объяснение: смотри вложение.
чтобы найти сечение, нужно найти точки, принадлежащие плоскости сечения и плоскостям, содержащим грани фигуры. затем соединить эти точки. сечение готово.
1. точки m и n принадлежат и сечению и грани afd, проводим прямую mn до пересечения с продолжением ребра da. точка р принадлежит и плоскости сечения, и грани авсd. поэтому можем провести прямую рк до пересечения с продолжением ребра dc. точка т принадлежит и плоскости сечения, и грани dcf, плэтому можем соединить точки м и т и получить точку g, принадлежащую и плоскости сечения, и грани dfc. мы так же получили и точку е на ребре ав.
соединяем точки m,n,е,k,g и м.
фигура mnekg - искомое сечение.
2. 1. проводим прямую mn, получаем точки р и q на пересечении с аа1 и ad.
2.проводим прямую рк и получаем точки g и t.
3. проводим прямую тq и получаем точки e и f.
4. соединяем точки m,n,e,f,k,g и m и получаем искомое сечение mnefkg.
