Сос, 50 , подробное объяснение прямые а и b пересекают три данные параллельные плоскости в точках а1, а2, а3 и в1, в2, b3 соответственно (точка a2 лежит между точками а1 и а3, а точка b2 - между точками в1 и b3). известно, что а1а2 = 12 см, в2в3 = 27 см и а2а3 = в1в2. найдите длину отрезка в1в3.

Проведем прямую с || прямой b и пересекающую а в точке А2. По теореме о || прямых и точке в одной плоскости она единственная.
Три плоскости ||ны, значит С1С2=В1В2, С2С3=В2В3 и соответственные углы равны, т.е. такое построение равносильно переносу прямой b параллельно самой себе в точку А2. Прямые а и b стали пересекающимися, через них можно провести плоскость и только одну.
Соединим точки А1 и В1, А3 и В3, получим треугольники А1А2(В2)В1 и А3А2(В2)В3 в этой плоскости.
Они подобны по признаку равенства внутренних накрестлежащих и вертикальных углов, тогда отношение соответственных сторон:
А1А2/А2А3=В1В2/В2В3, и по условию можно записать В1В2²=12*27, откуда В1В2=18, а В1В3=18+27=45 -ответ