Даны векторы a {-3,1,4} и b{2,-2,1} найдите координаты вектора c=a+b

даны векторы a {8,-4,2} , b {0,-3,-2}, c {2,0,1} найдите координаты вектора p =1/2( одна вторая ) * a вектор-b вектор-3c вектор.

Данный вопрос связан с операциями над векторами: сложением и умножением на число.

В первом случае нам даны векторы a {-3,1,4} и b {2,-2,1}, и мы должны найти координаты вектора c, который равен сумме a и b.

При сложении векторов, мы просто складываем соответствующие координаты. То есть, чтобы найти координаты вектора c, нужно сложить соответствующие координаты векторов a и b:

c_1 = a_1 + b_1 = -3 + 2 = -1,
c_2 = a_2 + b_2 = 1 + (-2) = -1,
c_3 = a_3 + b_3 = 4 + 1 = 5.

Итак, координаты вектора c равны {-1, -1, 5}.

Теперь перейдем ко второму вопросу. Здесь нам даны векторы a {8,-4,2}, b {0,-3,-2} и c {2,0,1}, и мы должны найти координаты вектора p = 1/2 * (a - b - 3c).

Для начала нужно найти выражение в скобках: (a - b - 3c).

a - b = {8,-4,2} - {0,-3,-2} = {8 - 0, -4 - (-3), 2 - (-2)} = {8, -1, 4}.

3c = 3 * {2,0,1} = {3 * 2, 3 * 0, 3 * 1} = {6, 0, 3}.

Теперь найдем разность (a - b - 3c):

{8, -1, 4} - {6, 0, 3} = {8 - 6, -1 - 0, 4 - 3} = {2, -1, 1}.

Теперь умножим полученный вектор на 1/2:

p = 1/2 * {2, -1, 1} = {(1/2) * 2, (1/2) * (-1), (1/2) * 1} = {1, -1/2, 1/2}.

Итак, координаты вектора p равны {1, -1/2, 1/2}.

Таким образом, мы решаем задачу, находя подробные вычисления для каждого шага и объясняя каждый шаг с пояснением.