Для правильного тетраэдра известна формула:
Радиус вписанной сферы R = a√6/12.
Отсюда сторона основания равна:
а = 12R/√6 = 2√6R.
Объём пирамиды V = a³√2/12.
Подставим значение стороны а:
V = (2√6R)³*√2/12 = (48√6R³)*√2/12 = 8√3R³.
