Площина а перетинає сторони ав і вс трикутника abc в точках м і n відповідно і паралельна стороні aс. знайти довжину відрізка mn, якщо ас = 24 см, а вм: am = 3: 1.

MN║AC, углы  при пересечении  этих сторон с боковыми сторонами равны, сходственные стороны ∆ АВС и ∆ BMN пропорциональны и эти треугольники подобны по 1 признаку ⇒

АС:MN=АВ:ВМ

АМ:ВМ=1:3. Тогда АВ=АМ+ВМ=4 части. 

АС:MN=4:3

4MN=24•3

MN=24•3:4=18 см