Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника вершины гипотенузы которого имеют координаты (3; -1), (1; 5)

Прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD = 14, ∠А = 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции 7√3.

Ответ:

Большая боковая сторона трапеции равна 7√2 ед

Объяснение:

Так как трапеция ABCD прямоугольная, то DC⟂AD, следовательно CD - меньшая боковая сторона трапеции.

Большая боковая сторона трапеции это АВ. Найдём её.

Для начала проведём высоту ВН⟂AD

1) Рассмотрим прямоугольный △DBH(∠H=90°).

Гипотенуза BD - это диагональ трапеции. BD = 14 ед.

Катет DH=BC=7√3, как противолежащие стороны прямоугольника DCBH.

По теореме Пифагора найдём катет ВН.

BH=7ед

2) Рассмотрим прямоугольный △ABH(∠H=90°).

∠A=45° - по условию. По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠ABH=90°-∠A=90°-45°=45°.

Если в треугольнике углы при основании равны то такой треугольник является равнобедренным.
Следовательно △ABH - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Значит AH=BH=7 ед.

По теореме Пифагора найдём гипотезу АВ:

Большая боковая сторона трапеции АВ=7√2 ед.

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////